题目内容
设
，
为子集。若
，且存在
，
，
，则称
为“好集”.求最大的
，使含
的任意33元子集为好集.
解析：令
，
.
显然对任意
，不存在
，使得
成立。故Ｐ是非好集。
因此 
.
下面证明：包含21的任意一个33元子集A一定为好集.
设
.
若1，3，7，42，63中之一为集合A的元素，显然为好集.
现考虑1，3，7，42，63都不属于集合A. 构造集合
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
由上可见，
每个集合中两个元素都是倍数关系。考虑最不利的情况，即
，也即
中16个元素全部选作A的元素，A中剩下16个元素必须从这15个集合中选取16个元素。根据抽屉原理，至少有一个集合有两个元素被选，即集合A中至少有两个元素存在倍数关系.
综上所述，包含21的任意一个33元子集A一定为好集，即
的最大值为21.
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，则有（ ）
B、
D、