Question

在等差数列{a_n}中，a₈=0，a₄=4，数列{b_n}满足b₁=1，b_n-b_n-1=a_n，则b₁₀=________．

Answer 1

分析：设公差为d，由等差数列的通项公式求出首项和公差d的值，可得{a_n}的通项公式，根据递推关系 b₁=1，b_n-b_n-1=a_n =8-n，累加求出b₁₀的值．
解答：等差数列{a_n}中，a₈=0，a₄=4，设公差为d，则有 0-4=4d，解得d=-1．再由a₄=4=a₁+3d，可得 a₁=7，∴a_n =7+（n-1）（-1）=8-n．
再由 b₁=1，b_n-b_n-1=a_n =8-n，可得 b₁=1，b₂-b₁=8-2，b₃-b₂=8-3，b₄-b₃=8-4，…b₁₀-b₉=8-10，
累加可得 b₁₀=1+（8-2）+（8-3）+（8-4）+…+（8-10）=1+9×8-（2+3+4+…+10）=73-=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．