题目内容

记Sn为数列{an}的前n项和，给出两个数列：

①5，3，1，－1，－3，－5，－7，……

②―14，―10，―6，―2，2，6，10，14，18，……

(1)对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7；

(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak＋ak+1＝0的等差数列{an}，求证：Sn＝S2k－n．

答案：
解析：

　　(1)对于数列①S1＝5，S2＝8，S4＝8，S5＝5

　　②S1＝－14，S3＝－30，S5＝－30，S7＝－14

　　(2)证明：∵ak＋ak+1＝0，2a1＝(1－2k)d

　　S2k－n－Sn＝(2k－n)a1＋－na1－

　　＝＋－－

　　＝[(2k－n)(1－2k)＋(2k－n)(2k―n―1)－(1－2k)n－n(n－1)]

　　＝[2k－4k2－n＋2nk＋4k2－2kn－2k－2nk＋n2＋n－n＋2kn－n2＋n]

　　＝·0＝0


练习册系列答案
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设函数f(x)=
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x+c
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2
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2
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an-1
an+1
.
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3
2
.
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12
(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=
 
．
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Sn
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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