Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l的参数方程为 （t为参数），

∴直线l的普通方程为 ．

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，

∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16

（2）解：⊙C的圆心C（0，0）到直线l： +y﹣4=0的距离：

d= =2，

∴cos ，

∵0 ，∴ ，

∴

【解析】（1）直线l消去参数t，能求出直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程是ρ2=16，由此能求出曲线C的直角坐标系方程．（2）求出圆心C（0，0）到直线l： +y﹣4=0的距离为2，由此能求出∠AOB的值．