题目内容
设椭圆方程为
，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足
，点N的坐标为
，当直线l绕点M旋转时，求：
(1)动点P的轨迹方程；
(2)
的最大值和最小值
，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；
(2)
的最大值和最小值解：(1)直线l过定点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0
因△＝4k2＋12(4＋k2)>0.
故方程(4＋k2)x2＋2kx－3＝0有两个不同根
设
，由题设
可得：
又
.消去k得
当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程
故P点的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0
(2)由(1)知
∴
而
∴当x＝－
时，
取得最大值
当x＝
时，取得最小值
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0因△＝4k2＋12(4＋k2)>0.
故方程(4＋k2)x2＋2kx－3＝0有两个不同根
设
，由题设可得：又
.消去k得当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程
故P点的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0
(2)由(1)知
∴
而
∴当x＝－
时，取得最大值当x＝
时，取得最小值
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
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，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
，点N的坐标为
，当l绕点M旋转时，求：
的最小值与最大值．
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