Question

（2012•朝阳区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e=

6

2

，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（　　）

• A．

  x2

  2

  -y²=1
• B．

  x2

  2

  -

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  4

  x2

  2

  -y²=1
• D．x²-y²=1

Answer 1

分析：设出双曲线方程，利用双曲线的离心率e=

6

2

，其焦点到渐近线的距离为1，建立方程，即可求得双曲线的方程．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，渐近线方程为y=±

b

a

x
∵双曲线的离心率e=

6

2

，其焦点到渐近线的距离为1，
∴

c

a

=

6

2

，

|bc|

b2+a2

=1
∴b=1，a=

2

∴双曲线的方程为

x2

2

-y²=1
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于中档题．