Question

设x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1，则 x≤1

则z=x-2y的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，-

1

2

z表示直表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：在直角坐标系中画出不等式组表示的可行域C，
由z=x-2y可得，y=

1

2

x-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线z=2x-y在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小
结合图象可知，当直线z=x-2y过点C时Z最小
由

x=1 x-y+1=0

可得C（1，2），此时z=-3
∴z=x-2y的最小值为-3．
故答案为：-3

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．