Question

已知实数x，y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将|z-1+2i|的最小值转化成定点与区域中的点的距离的最小的问题求解即可．

解答：解：如图，作出

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

对应的区域，由于z=x+yi（i为虚数单位），所以|z-1+2i|表示点（x，y）与
（1，-2）两点之间的距离，如图知点（x，y）是（1，-2）在直线y=-x上的垂足时，|z-1+2i|值最小为d=

|1-2|

2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查一定点与区域中的一动点距离最值的问题，一般是先作图，再由图作判断、考查数形结合思想，计算能力．