题目内容
已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（x2-x-1）＜f（5）的x取值范围是
- A.（-2，3）
- B.（-3，2）
- C.（-2，0]
- D.[0，3）
A
分析：先利用奇函数的性质可知在R上单调增加，从而利用单调性得到x2-x-1＜5，从而求出x的取值范围．
解答：因为函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，且为奇函数，所以函数f（x）在R上单调递增．
又f（x2-x-1）＜f（5），所以x2-x-1＜5，即x2-x-6＜0，解得-2＜x＜3，即x的取值范围是（-2，3）．
故选A．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性应用，要求熟练掌握奇偶性和单调性的关系：偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．
分析：先利用奇函数的性质可知在R上单调增加，从而利用单调性得到x2-x-1＜5，从而求出x的取值范围．
解答：因为函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，且为奇函数，所以函数f（x）在R上单调递增．
又f（x2-x-1）＜f（5），所以x2-x-1＜5，即x2-x-6＜0，解得-2＜x＜3，即x的取值范围是（-2，3）．
故选A．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性应用，要求熟练掌握奇偶性和单调性的关系：偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．
练习册系列答案
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |