题目内容
已知函数f（x）=
sin2x-cos2x-
，（x∈R）（1）当x∈[-
，
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
，f（C）=0，若向量
=（1，sinA）与向量
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；
（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．
解答：解：（1）函数f（x）=
sin2x-cos2x-
=
sin2x-
cos2x-1=sin（2x-
）-1，
∵x∈[-
，
]
∴2x-
∈[-
，
]则sin（2x-
）∈[-
，1]
∴函数f（x）的最小值为-
-1和最大值0；
（2）∵f（C）=sin（2C-
）-1=0，即 sin（2C-
）=1，
又∵0＜C＜π，-
＜2C-
＜
，∴2C-
=
，∴C=
．
∵向量
=（1，sinA）与
=（2，sinB）共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理
，得 b=2a，①
∵c=
，由余弦定理得3=a2+b2-2abcos
，②
解方程组①②，得 a=1，b=2．
点评：本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．
解答：解：（1）函数f（x）=
sin2x-cos2x-=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，∵x∈[-
，]∴2x-
∈[-，]则sin（2x-）∈[-，1]∴函数f（x）的最小值为-
-1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C-
）-1=0，即 sin（2C-）=1，又∵0＜C＜π，-
＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．∵向量
=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB-2sinA=0．由正弦定理
，得 b=2a，①∵c=
，由余弦定理得3=a2+b2-2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．
点评：本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
