题目内容

已知二次函数f（x）=2x2-4ax+4，在下列条件下，求实数a的取值范围．
（1）一根比2大，一根比2小；
（2）两根均小于2．
分析：（1）通过二次函数的开口方向以及函数的零点推出f（2）＜0，解得a的范围即可．
（2）方法一：两根均小于2，利用函数的对称轴，判别式以及f（2）的值的范围，得到不等式组求解即可．
方法二：直接利用韦达定理以及两个根小于2，推出不等式组，求解即可．
解答：解：（1）由题意二次函数f（x）=2x2-4ax+4，一根比2大，一根比2小，
只需f（2）=8-8a+4＜0，解得a＞
3
2
．
（2）方法一：函数的对称轴为x=a，两根均小于2，
∴
△=16a2-32≥0
f(2)=12-8a＞0
a＜2
，解得
2
≤a＜
3
2
或a≤-
2
．
法二：由韦达定理
x1+x2=2a
x1•x2=2
，
△=16a2-4×2×4≥0
(x1-2)+(x2-2)＜0
(x1-2)•(x2-2)＞0
⇒
a≥
2
或a≤-
2
a＜2
a＜
3
2
⇒
2
≤x＜
3
2
或a≤-
2
点评：本题考查函数的零点的应用，韦达定理二次函数根的分布的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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