题目内容
（本小题满分12分）
如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点
（点
在点
的左侧），且
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆
相交于
两点，连接
，求证：
．
（Ⅰ）
．（Ⅱ）见解析。
【解析】(I)由于圆
与
轴相切于点
, 所以圆心坐标为
,然后根据
建立关于r的方程求出r值，圆的标准确定.
(2)将y=0代入圆的方程求出M,N的坐标，然后再分两种情况证明.
(i) 当
轴时，由椭圆对称性可知
.
当
与
轴不垂直时，可设直线的方程为
．证明
,然后直线方程与椭圆方程联立借助韦达定理来解决即可.
（Ⅰ）设圆的半径为
（
），依题意，圆心坐标为．································ 1分
∵
∴ 
，解得
．····································································· 3分
∴ 圆的方程为．······················································· 5分
（Ⅱ）把
代入方程，解得
，或
，
即点
，
．····················································································· 6分
（1）当轴时，由椭圆对称性可知．······························· 7分
（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．
联立方程
，消去得，
．······················ 8分
设直线交椭圆
于
两点，则
，
．······································································· 9分
∵ 
，
∴ 
．······························································· 10分
∵
，
11分
∴ 
，．····························································· 12分
综上所述，． 13分
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
