题目内容
若(1+2x3)(1-
)4的展开式中的常数项是65，则a的值为（ ）
| a |
| x |
| A、-2 | B、-1 | C、1 | D、2 |
分析：将已知的式子按多项式展开，将已知式子展开式的常数项问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出二项式展开式的通项，求出其常数项与x-3的系数；列出方程求出a的值．
解答：解：∵(1+2x3)(1-
)4=(1-
)4+2x3(1-
)4
∴(1+2x3)(1-
)4的展开式中的常数项是=(1-
)4的常数项与(1-
)4的 x-3的系数的2倍．
∵(1-
)4展开式的通项为Tr+1=（-a）rC4rx-r
当r=0时，得到(1-
)4的常数项为1，
当r=3时，得到(1-
)4的x-3的系数为（-a）3C43=-4a3
所以(1+2x3)(1-
)4展开式的常数项为1-8a3=65
解得a=-2．
故选A．
| a |
| x |
| a |
| x |
| a |
| x |
∴(1+2x3)(1-
| a |
| x |
| a |
| x |
| a |
| x |
∵(1-
| a |
| x |
当r=0时，得到(1-
| a |
| x |
当r=3时，得到(1-
| a |
| x |
所以(1+2x3)(1-
| a |
| x |
解得a=-2．
故选A．
点评：本题考查等价转化的能力、考查求二项展开式的特定项问题时，常利用二项展开式的通项公式．
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