Question

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，

底面，，

是的中点，且，．

（1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角

的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）略     （Ⅱ）

解析:

（1）     是等腰三角形，

又是的中点      ，又底面    

于是平面．又平面     平面平面┈5分

2） 过点在平面内作于，连接，则由1）知AB⊥CH，  ∴CH⊥平面，于是就是直线与平面所成的角，在中，CD=，   ；设，在中，，

，，，

，又，

即直线与平面所成角的取值范围为．

解法2：1）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，

于是，，，．

从而，即．

同理，

即．又，平面．又平面．

平面平面．

2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向

量为，则由．

得可取，又，

于是，，，．又，．

即直线与平面所成角的取值范围为．