题目内容
已知函数f（x）=|x-a|+|x+4|．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）≥1的解集是全体实数，求a的取值范围．
解：（I）∵f（x）=|x-a|+|x+4|．
当a=1时，
f（x）=|x-1|+|x+4|．
表示数轴上动点到1和-4两点的距离和，
故f（x）=|x-1|+|x+4|≥5
即函数的值域为[5，+∞）
（II）f（x）=|x-a|+|x+4|=|a-x|+|x+4|≥|a-x+x+4|=|a+4|．
若f（x）≥1的解集是全体实数，
则|a+4|≥1
∴a∈（-∞，-5]∪[-3，+∞）
分析：（1）由绝对值的几何意义，我们易确定出函数f（x）=|x-a|+|x+4|在a=1时的最小值，进而得到f（x）的值域；
（Ⅱ）利用绝对值的性质，我们可以对函数的解析式进行变形，消去x求出函数的最小值，将问题转化为一个函数恒成立问题，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的求法，函数的值域，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．
当a=1时，
f（x）=|x-1|+|x+4|．
表示数轴上动点到1和-4两点的距离和，
故f（x）=|x-1|+|x+4|≥5
即函数的值域为[5，+∞）
（II）f（x）=|x-a|+|x+4|=|a-x|+|x+4|≥|a-x+x+4|=|a+4|．
若f（x）≥1的解集是全体实数，
则|a+4|≥1
∴a∈（-∞，-5]∪[-3，+∞）
分析：（1）由绝对值的几何意义，我们易确定出函数f（x）=|x-a|+|x+4|在a=1时的最小值，进而得到f（x）的值域；
（Ⅱ）利用绝对值的性质，我们可以对函数的解析式进行变形，消去x求出函数的最小值，将问题转化为一个函数恒成立问题，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的求法，函数的值域，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|