Question

观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜f（n），则不等式右端f（n）的表达式应为

f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）

．

Answer 1

分析：根据已知中，1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

4

3

，；…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方和倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的不等式
1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

4

3

，；…
我们分析左边式子中的数是连续正整数平方和倒数和，
右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，
即 1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜

2n-1

n

，（n≥2），
故答案为：f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）．

点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．