题目内容

下列结论：
①函数y=
x2
和y=(
x
)2是同一函数；
②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，
3
3
]；
③函数y=log2(x2+2x-3)的递增区间为（-1，+∞）；
④若函数f（2x-1）的最大值为3，那么f（1-2x）的最小值就是-3．
其中正确的个数为（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
分析：由于①中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；根据函数的定义域的定义求得②不正确；根据复合函数的单调性可得③不正确；通过举特殊例子可得④不正确，从而得出结论．
解答：解：对于①，由于函数y=
x2
的定义域为R，y=(
x
)2的定义域为[0，+∞），
这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．
对于②，由于函数f（x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x-1≤1．
对于函数f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈[-
3
3
，
3
3
]，
故函数f（3x2）的定义域为[-
3
3
，
3
3
]，故②不正确．
对于③，函数y=log2(x2+2x-3)，令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，
利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．
对于④，设函数f（2x-1）=3-x2，显然它的最大值为3，令t=2x-1，可得f（t）=3-(
t+1
2
)2，
那么f（1-2x）=f（-t）=3-(
-t+1
2
)2=3-（1-x）2，显然f（1-2x）的最大值就是3，故④不正确．
故选：A．
点评：本题主要考查函数的三要素，复合函数的单调性，求函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列结论：
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命q：?x∈R，tanx=1；命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多一个交点．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角
其中正确的命题有（　　）个．（　　）
（2009•潍坊二模）给出下列结论：
①函数y=tan
x
2
在区间（-π，π）上是增函数；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
④函数y=x|x-2|的图象与直线y=
1
2
有三个交点．
其中正确结论的序号是
①③④
①③④
（把所有正确结论的序号都填上）
下列结论：
①函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
②命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，命题“p∧￢q”是假命题；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集为{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角
其中正确的命题有（　　）个．
对于下列结论：
①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是
①④
①④
（把你认为正确结论的序号都填上）．
下列结论：
①函数y=tan
x
2
在区间（-π，π）上是增函数；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x 
1
2
，y=x2的图象都在直线y=x的上方；
③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
④若函数f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2），则实数m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正确结论的序号为
①③④
①③④
．

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