题目内容
在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点．若凸
边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其他整点，则
．
解析：
或
．
或显然满足题意．
当
，考察其顶点
，
，
，
，
，由抽屉原理知道必然有两点的横坐标与纵坐标的奇偶性完全相同，不妨设为
，
，
．则
的中点必然是一个整点．而由凸
边形的性质知道，线段的中点必然在该多边形的内部或者边上．
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边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其他整点，则 ．
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