Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（　　）

A．

（﹣∞，﹣1]

B．

（﹣∞，0）∪（1，+∞）

C．

[3，+∞）

D．

（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

Answer 1

考点：

等比数列的前n项和．

分析：

首先由等比数列的通项入手表示出S₃（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S₃的范围．

解答：

解：∵等比数列{a_n}中，a₂=1

∴

∴当公比q＞0时，；

当公比q＜0时，．

∴S₃∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．

故选D．

点评：

本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．