Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin

C

2

=

10

4

．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面积为

3 15

4

，且sin²A+sin²B=

13

16

sin²C，求a，b及c的值．

Answer 1

（1）因为sin

C

2

=

10

4

，
所以cosC=1-2sin²

C

2

=1-2(

10

4

)2=-

1

4

；（5分）
（2）因为sin²A+sin²B=

13

16

sin²C，由正弦定理得：a²+b²=

13

16

c²．①
由余弦定理得a²+b²=c²+2abcosC，将cosC=-

1

4

代入，
得：ab=

3

8

c²．②
由S_△ABC=

1

2

absinC=

3 15

4

及sinC=

1-cos2C

=

15

4

，得：ab=6．③
联立①②③，解得

a=2 b=3 c=4

或

a=3 b=2 c=4

，经检验，满足题意．
所以

a=2 b=3 c=4

或

a=3 b=2 c=4

．（14分）