Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）4

【解析】分析：（1）由直线过定点，又直线过点，可求出，直线(为参数)，消去，得，由此可求直线的极坐标方程；

（2）曲线的普通方程为，

所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，

因为直线过圆心，所以，所以，

由此可求的最大值.

详解：

（1）由直线过点，注意，

结合，得，

所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，

把，代入得直线的极坐标方程为.

（2）曲线的普通方程为，

所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，

因为直线过圆心，所以，所以，

，

所以（当且仅当时取等号），

故的最大值为4..