题目内容

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA

（1）求角A；  
（2）若a=
2
，求bc的取值范围．
（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-
a2+c2-b2
2ac
，
∴已知等式变形得：
-(a2+c2-b2)
ac
=
-
a2+c2-b2
2ac
sinAcosA
，
即2sinAcosA=1，即sin2A=1，
∵A为锐角三角形的内角，
∴2A=
π
2
，即A=
π
4
；
（2）∵a=
2
，cosA=
2
2
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：2=b2+c2-
2
bc≥2bc-
2
bc，当且仅当b=c时取等号，
则bc≤
2
2-
2
=2+
2
，即bc∈（-∞，2+
2
]．
练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求边b的长．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范围．
（2011•南充一模）在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三个角的大小．
已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；           
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；       
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

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