Question

已知函数f（x）=

2x-5

x-3

的值域为[-4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据已知函数f（x）=

2x-5

x-3

的值域为[-4，2）∪（2，3]，我们可以求出它的定义域为A，解二次不等式，可以求出B，再根据A∩B≠∅，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．

解答：解：由已知f(x)=2+

1

x-3

，
∵f（x）=-4时，x=

17

6

，f（x）=3时，x=4
∴A=(-∞，

17

6

]∪[4，+∞)
∵B={x|[x-（a+2）][x-（a+3）]＜0}，∴B={x|a+2≤x≤a+3}，
又A∩B≠∅，
∴a+2≤

17

6

，或a+3≥4，即a≤

5

6

，或a≥1
∴a的取值范围为a≤

5

6

，或a≥1

点评：本题考查的知识点是函数定义域及其求法和集合的交集及其运算，结合函数的解析式及其值域，求出函数的定义域是解答本题的关键．