Question

求焦点在X轴上，顶点间的距离为6且渐近线方程为y=±

3

2

x的双曲线方程．

Answer 1

分析：设近线方程为y=±

3

2

x的双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=λ，λ≠0．再由双曲线焦点在x轴上，顶点间的距离为6，求出λ，从而能够求出双曲线方程．

解答：解：设近线方程为y=±

3

2

x的双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=λ，λ≠0．
∵双曲线焦点在x轴上，顶点间的距离为6，
∴2a=6，即a=3，
∴4λ=9，解得λ=

9

4

，
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=

9

4

，即

x2

9

-

y2

81 4

=1．
故焦点在x轴上，顶点间的距离为6且渐近线方程为y=±

3

2

x的双曲线方程为

x2

9

-

y2

81 4

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意渐近线方程的合理运用．