题目内容
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=-
.
证明:∵sinα+sinβ+sinγ=0,∴sinα+sinγ=-sinβ.①
∵cosα+cosβ+cosγ=0,∴cosα+cosγ=-cosβ.②
①2+②2,得
sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β.
∴2(cosαcosγ+sinαsinγ)=-1,
即cos(α-γ)=-.
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