题目内容
已知函数f（x）=|x+1|+ax，（a∈R） （1）若a=1，画出此时函数的图象．
（2）若a＞1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性．
分析：（1）利用绝对值的几何意义，可得函数解析式，从而可得函数的图象；
（2）利用绝对值的几何意义，可得函数解析式，从而可得单调性．
（2）利用绝对值的几何意义，可得函数解析式，从而可得单调性．
解答：
解：（1）f（x）=|x+1|+x=
…（2分）
函数的图象如图所示…（4分）
（2）f（x）=
…（6分）
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，
f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上单调递增．…（8分）
解：（1）f（x）=|x+1|+x=
|
函数的图象如图所示…（4分）
（2）f（x）=
|
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，
f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，
因此f（x）在R上单调递增．…（8分）
点评：本题考查绝对值的几何意义，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
走进文言文系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|