题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则
|OH|
|FA|
的最小值为（　　）
分析：根据椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，表示出
|OH|
|FA|
，再转化为求函数的最值即可．
解答：解：由题意，O（0，0），F（c，0），A（a，0），H（
a2
c
，0）
∴
|OH|
|FA|
=
a2
c
a-c
=
1
c
a
-(
c
a
)2
 
设
c
a
=x，∴0＜x＜1
∴
c
a
-(
c
a
)2=x-x2=-(x-
1
2
)2+
1
4

∴0＜
c
a
-(
c
a
)2≤
1
4

∴
1
c
a
-(
c
a
)2
≥4
∴
|OH|
|FA|
≥4
∴
|OH|
|FA|
的最小值为4
故选C．
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的几何性质，考查二次函数最值的求解，解题的关键是挖掘
|OH|
|FA|
与离心率的关系
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．
精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．
精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．
设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
（2）设
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，证明点M在椭圆上；
（3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
PQ
∥
OB
，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．

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