题目内容
（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C α﹣β推导两角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（2）由C α﹣β推导两角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
解：（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 作一单位圆，
再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．
设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
即有两单位向量
，它们的所成角是|α﹣β|，
根据向量数量积的性质得：
| ①
又根据向量数量积的坐标运算得：
=cosαcosβ+sinαsinβ ②
由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）sin（α+β）=cos（
]
=cos[（
﹣α]
=cos（
）cosβ+sin（
）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．
设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
即有两单位向量
，它们的所成角是|α﹣β|，根据向量数量积的性质得：
| ①又根据向量数量积的坐标运算得：
=cosαcosβ+sinαsinβ ②由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）sin（α+β）=cos（
]=cos[（
﹣α]=cos（
）cosβ+sin（）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ 即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
练习册系列答案
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（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。