题目内容

若等比数列{an}的前n项和Sn=a-
1
2n
．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{nan}的前n项和Rn．
（1）当n=1时，a1=S1=a-
1
2
．     …（2分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（a-
1
2n
）-（a-
1
2n-1
 ）=
1
2n
，…（5分）
则 a1=
1
2
=a-
1
2
，解得 a=1． …（7分）
（2）nan=
n
2n
，则 Rn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
，①…（10分）
∴2Rn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n
2n-1
，②…（11分）
②-①求得：Rn=2-
n+2
2n
．  …（15分）
练习册系列答案
相关题目
若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=
 
．
若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a（a为常数），则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3（4n-1）
3（4n-1）
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，S3=21，则公比q=
2
5
2
5
．
设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：
①数列{an}中，an=
1n
，则数列{an}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，则{an}有界；
④等比数列{an}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为Sn，则{Sn}有界．
其中一定正确的结论有
①③④
①③④
．
若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
S4
S2
=5，则
S8
S4
=
 
．

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