题目内容
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a2+b2-c2）=3ab，
（1）求cosC；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
解：（1）由题意得，2（a2+b2-c2）=3ab，∴（a2+b2-c2 ）=
，则由余弦定理可知，cosC=
=
．
（2）当c=2时，a2+b2-4=
ab≥2ab-4，∴
ab≤4，即ab≤8，
当且仅当a=b=2
时取等号，而cosC=，∴sinC=
，
从而S△ABC=absinC=
ab≤
，即面积得最大值为．
分析：（1）由题意得，2（a2+b2-c2）=3ab，即（a2+b2-c2 ）=，则由余弦定理可得cosC= 的值．
（2）当c=2时，由基本不等式可得 a2+b2-4=ab≥2ab-4，ab≤8，故S△ABC=absinC=ab≤．
点评：本题考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出ab≤8，是解题的关键．
，则由余弦定理可知，cosC==．（2）当c=2时，a2+b2-4=
ab≥2ab-4，∴ab≤4，即ab≤8，当且仅当a=b=2
时取等号，而cosC=，∴sinC=，从而S△ABC=
absinC=ab≤，即面积得最大值为．分析：（1）由题意得，2（a2+b2-c2）=3ab，即（a2+b2-c2 ）=
，则由余弦定理可得cosC= 的值．（2）当c=2时，由基本不等式可得 a2+b2-4=
ab≥2ab-4，ab≤8，故S△ABC=absinC=ab≤．点评：本题考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出ab≤8，是解题的关键．
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