Question

若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0]
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由题意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x²-2kx+（2k-1），则，解出即可．
解答：解：f′（x）=x²-2kx+（2k-1），
∵函数在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．
即x²-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x²-2kx+（2k-1），则，解得k≥2．
故选D．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键．