题目内容
如图，在
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
使得
.
(1)求证：
. （2）试问：当点上移动时，二面角
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
解：（1）在
中，
又
平面PEB.
又
平面PEB, 
………………5分
（2）解法一：过P作PQ
BE于点Q，垂足为Q；过Q作QHFC，垂足为H。则
即为所求二面角的平面角。……………………………………………………………8分
设PE=x，则EQ=
，PQ=
，………………………………………………10分
QH=
，…………………………………………………12分
故
，……………………………………………………13分
，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值为定值
……14分
解法二：
在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，
的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. ………………6分
设PE=x（0＜x＜4）又
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在
中，
………………………………………………………………………………………8分
从而
设
是平面PCF的一个法向量，由
得
取
得
是平面PFC的一个法向量. …………………………………11分
又平面BCF的一个法向量为
………………………………12分
设二面角的平面角为
，则
因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值
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………………………………………………………………………………………14分
练习册系列答案
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（2011•盐城模拟）（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF1、AF2分别交于点P、Q．
（2012•威海二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
.
（II）试问：当点
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
、
，使
，
.