题目内容
已知对应法则f：P（m，n）→P′（
，
）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，则M′所经过的路线长为
．
| m |
| n |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：确定AB的方程，求出M′的轨迹满足的方程，利用弧长公式，即可求得结论．
解答：解：由题意知AB的方程为：AB：x+y=12，3≤x≤9，
设M的坐标为（x0，y0），因为M在AB上，可以得到x0+y0=12，3≤x≤9
而由题意可知，M′的坐标为（x，y），则x=
，y=
，
∴M′的轨迹满足的方程就是x2+y2=12，其中-
≤x≤3
因为要求x＞0，y＞0，所以M′轨迹的两个端点是A（
，3）和B（3，
）
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的轨迹为圆心角为30°的弧，
∴M′所经过的路线长为
×
=
故答案为：
设M的坐标为（x0，y0），因为M在AB上，可以得到x0+y0=12，3≤x≤9
而由题意可知，M′的坐标为（x，y），则x=
| x0 |
| y0 |
∴M′的轨迹满足的方程就是x2+y2=12，其中-
| 3 |
因为要求x＞0，y＞0，所以M′轨迹的两个端点是A（
| 3 |
| 3 |
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的轨迹为圆心角为30°的弧，
∴M′所经过的路线长为
| π |
| 6 |
| 12 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查轨迹方程的确定，考查弧长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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