Question

已知直线l₁和l₂在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l₁过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l₂的距离为1，求l₂的方程．

Answer 1

由题意可设直线l₂的方程为y=k（x-a），则直线l₁的方程为y=-k（x-a）．
∵点Q（2，2）到l₂的距离为1，
∴

|k(2-a)-2|

1+k2

=1．（1）
又因为直线l₁过点P（-3，3），则3=-k（-3-a）．（2）
由（2）得ka=3-3k，代入（1），得

|5k-5|

1+k2

=1，∴12k²-25k+12=0．
解k=

4

3

，

3

4

．
则k=

4

3

时，代入（2）得k=-

3

4

，此时直线l₂：4x-3y+3=0；
k=

3

4

时，a=1，此时直线l₂：3x-4y-3=0．
所以直线l₂的方程为：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．