题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，那么a20的值是
 
．
分析：利用累加法先求出an，然后令n=20即可得到答案．
解答：解：由an+1=an+2n，得an+1-an=2n，
∴n≥2时，an-an-1=2（n-1），
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1），
以上各式相加，得an-a1=
(n-1)(2+2n-2)
2
=n（n-1），
又a1=1，∴an=n（n-1）+1，且a1=1适合该式，
∴an=n（n-1）+1，
故a20=20（20-1）+1=381，
故答案为：381．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，若已知an+1-an=f（n）求数列通项，常用累加法，注意检验n=1时情形．本题亦可直接累加求a20．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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