题目内容

不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则实数b的值为
7
12
7
12
．
分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．
解答：解：∵不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，
∴3，4是一元二次方程ax2+bx-1=0的两个实数根，且a＜0．
∴
3+4=-
b
a
3×4=-
1
a
a＜0
，解得
a=-
1
12
b=
7
12
．
故答案为：
7
12
．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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下列结论正确的是（　　）
A、不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}
B、不等式x2-9＜0的解集为{x|x＜3}
C、不等式（x-1）2＜2的解集为{x|1-
2
＜x＜1+
2
}
D、设x1，x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
3
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
 
．
若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a+b=
-14
-14
．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-1，
13
)，则a-b=
-1
-1
．
已知不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（　　）

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