题目内容
已知{an}为等比数列，且a10=30，a20=50，求通项an．
分析：设出等比数列的首项和公比，由a10=30，a20=50列式求得首项和公比的值，然后分两种情况求出等比数列的通项公式．
解答：解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
由a10=30，a20=50得：
，
②÷①得：q10=
，所以，q=±
．
当q=
时，a1=
=
=30×(
)
．
则an=a1qn-1=30×(
)
×(
)
=30×(
)
×(
)
=30×(
)1-
．
当q=-
时，a1=
=
=-30×(
)
．
则an=a1qn-1=-30×(
)
×(-(
)
)n-1=(-1)n×30×(
)1-
．
综上，an=30×(
)1-
或an=(-1)n×30×(
)1-
．
由a10=30，a20=50得：
|
②÷①得：q10=
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| ||
当q=
| 10 |
| ||
| 30 |
| q9 |
| 30 | |||||
(
|
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
则an=a1qn-1=30×(
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 5 |
| 3 |
| n-1 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 1-n |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| n |
| 10 |
当q=-
| 10 |
| ||
| 30 |
| q9 |
| 30 | |||||
(-
|
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
则an=a1qn-1=-30×(
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| n |
| 10 |
综上，an=30×(
| 3 |
| 5 |
| n |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| n |
| 10 |
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，此题涉及复杂的有理指数幂的化简运算，学生易出错，属中档题型．
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