Question

已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=4，则圆C关于直线x+y=1对称的圆的方程

x²+y²=4

．

Answer 1

分析：先根据圆C的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．

解答：解：由于圆C：（x-1）²+（y-1）²=4的圆心C（1，1），半径为2，设圆心C关于直线x+y=1对称点为D（a，b），
则由

b-1 a-1 ×(-1)=-1 a+1 2 + b+1 2 =1

 可得

a=0 b=0

，故点D（0，0），
故对称圆的方程为 x²+y²=4，
故答案为 x²+y²=4．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于中档题．