Question

若函数f（x），g（x）满足f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则f（x）在（-∞，0）上

1. A.
   有最小值-8
2. B.
   有最大值-8
3. C.
   有最小值-4
4. D.
   有最大值-4

Answer 1

C
分析：由f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，可知f（x）、g（x）均为奇函数，易判断F（x）-2为奇函数，由题意及奇函数的性质可得答案．
解答：由F（x）=af（x）+bg（x）+2，得F（x）-2=af（x）+bg（x），
由f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，可知f（x）、g（x）均为奇函数，
所以F（x）-2为奇函数，
因为F（x）在（0，+∞）上有最大值8，所以F（x）-2有最大值6，
由奇函数性质可知，F（x）-2在（-∞，0）上有最小值-6，
所以F（x）在（-∞，0）上有最小值-4．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性及其性质，解决该题的关键是恰当构造奇函数，利用奇函数性质处理．