Question

如图多面体PE-ABCD是由正方体所截得，它的三视图如图所示，则多面体的体积是V_PE-ABCD=

 

．

Answer 1

分析：补全几何体，利用三视图的数据计算直三棱柱DPG-MCN与三棱锥P-CME的体积的体积，用正方体的体积减去棱柱，棱锥的体积，可求的要求多面体的体积．

解答：解：补全几何体是正方体如图：

连接MC，PC，则多面体DPG-MCN为直三棱柱，其体积为

1

2

×4×4×4=32；
三棱锥P-CME的体积为

1

3

×

1

2

×2×4×4=

16

3

；
正方体的体积为4×4×4=64，
∴多面体PE-ABCD的体积为64-32-

16

3

=

80

3

．
故答案是：

80

3

．

点评：本题考查了用割补法求多面体的体积．考查了棱柱与棱锥的体积公式，计算要细心，属于基础题．