Question

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用复合命题的真假与构成它的简单命题的真假判断出①的真假；利用否命题的形式判断出②的真假；利用直线的点斜式得到③的真假；通过复数的运算法则及复数的几何意义判断出④的真假；通过三角形中正弦函数的单调性判断出⑤的真假．
解答：解：对于①，利用复合命题的真假：“p且q”满足全真则真，有假则假，所以当“p且q”为假命题，则p、q至少一个为假命题；故①错
对于②，利用否命题的形式：条件、结论同时否定，所以“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”故②错
对于③，∵直线的方向向量，∴直线的斜率为2，有直线过（1，2），利用直线方程的点斜式得到直线的方程为2x-y=0故③对
对于④，有复数的运算法则得，所以z对应的点为（），在复平面上对应的点位于第二象限，故④对
对于⑤，在△ABC中，“A＞45°时推不出，反之若成立能推出A＞45°所以在△ABC中，“A＞45°”是必要不充分条件
故答案为：2
点评：本题考查复合命题真假的判断、考查四种命题的形式、考查直线方程的点斜式、考查三角形中三角函数的单调性．