题目内容

若实数x，y满足x²+y²=4，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为 $\text{[math]}$ ，再令 cosθ+sinθ=t= $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值．
解答：令x=2cosθ，y=2sinθ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
再令 cosθ+sinθ=t= $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ），t∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，平方可得 sin2θ=t²-1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =t+1∈[1- $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ]，故 $\text{[math]}$ 的最小值是1- $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题．