Question

16、已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为

[-3，-1）

．

Answer 1

分析：由已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有解，分离出参数a+1=|2^x-1|-|2^x+1|，转化为求函数f（x）=|2^x-1|-|2^x+1|的值域．

解答：解：分离出参数a+1，
∵a+1=|2^x-1|-|2^x+1|，
∵函数f（x）=|2^x-1|-|2^x+1|值域为：[-2，0）
∴a+1∈[-2，0）
∴a的取值范围为：-3≤a≤-1．
故答案为：[-3，-1）．

点评：通过构造函数，从而借助于函数的图象研究了函数值域的问题，将复杂问题简单化．整个解题过程充满对函数、方程和不等式的研究和转化，也充满了函数与方程思想的应用．