Question

在△ABC中，sin2A=-

1

4

，则cosA-sinA的值为（　　）

• A、-

  5

  2

• B、±

  5

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：先利用二倍角的正弦函数公式把已知条件化简得到2sinAcosA的值，并根据其值得到A的范围，进而得到cosA-sinA的符号，然后把所求的式子平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将2sinAcosA的值代入即可求出值，根据cosA-sinA的符号，开方即可得到cosA-sinA的值．

解答：解：因为sin2A=2sinAcosA=-

1

4

＜0，
得到cosA＜0，所以A∈（

π

2

，π），cosA-sinA＜0，
则（cosA-sinA）²=1-2sinAcosA=1+

1

4

=

5

4

，
所以cosA-sinA=-

5

2

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用二倍角正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意判断所求式子的符号．