题目内容

双曲线y²-x²=1的焦点坐标为________．

（0， $\text{[math]}$ ）（0，- $\text{[math]}$ ）
分析：焦点在y轴上，且a=b=1，故可求得 $\text{[math]}$ ，故可求．
解答：由题意，焦点在y轴上，且a=b=1，
∴ $\text{[math]}$
∴焦点坐标为（0， $\text{[math]}$ ）（0，- $\text{[math]}$ ）
故答案为（0， $\text{[math]}$ ），（0，- $\text{[math]}$ ）
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，属于基础题

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已知l₁、l₂是过点P（-

，0）的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²-x²=1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂．
（1）求l₁的斜率k₁的取值范围；
（2）若|A₁B₁|=

|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程．

已知正项数列{a_n}中，a₁=2点A_n（

1）在双曲线y²-x²=1上，数列{b_n}中，点（b_n，T_n）在直线y=-

x+1上，其中T_n是数列的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）若c_n=a_nb_n，求证：c_n+1＜c_n．

正项数列{a_n}满足a₁=2，点A_n（

）在双曲线y²-x²=1上，点（b_n，T_n）在直线y=-

x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
①求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
②设C_n=a_nb_n，证明C_n+1＜C_n
③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整数m的最小值．

若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y²-x²=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）

已知双曲线y²-x²=1的离心率为e，且抛物线y²=2px的焦点坐标为（e²，0），则p的值为（　　）