题目内容

已知 $数学公式$ 是非零平面向量，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 不共线，则方程 $数学公式$ 的解的情况是

A.
至多一解
B.
至少一解
C.
两解
D.
可能有无数解

A
分析：先将向量 $\text{[math]}$ 移到另一侧得到关于向量 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x，再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x，
因为 $\text{[math]}$ 可以由不共线的向量唯一表示，
所以可以由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 唯一表示，
若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系，则有一个解，否则无解，
所以至多一个解．
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．属于基础题．