Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若f（B）=-2，a=4，c=2，求b的值．

Answer 1

解：（1）由题意可得 ×=-+，∴ω=1，故f（x）=2sin（x+∅）．
又f（- ）=2sin（-+∅）=2，∴sin（-+∅）=1，∴（-+∅）=2kπ+，k∈z，
∴∅=2kπ+，根据 0＜φ＜2π，∴∅=．
（2）在△ABC中，f（B）=-2=2sin（B+），∴sin（B+）=-1，根据 ＜B+＜，
∴B+=，B=．由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB
=16+4-2×4×2（-）=28，故 b=2．
分析：（1）由题意可得 ×=-+，得ω=1，f（x）=2sin（x+∅），据f（- ）=2，及∅的范围
求出∅的值．
（2）在△ABC中，根据f（B）=-2=2sin（B+），及B的范围求出B值，由余弦定理可得 b 的值．
点评：本题考查根据函数的部分图象求函数的解析式，余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出函数的解析式，是解题
的关键．