题目内容

在△ABC中， $数学公式$ ，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用向量的模长关系，求得向量的夹角，再分别计算相应双曲线中的几何量，即可求得离心率．
解答：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵△ABC中， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |cos2α
∴cos2α= $\text{[math]}$
∵2α∈[0，π]
∴2α= $\text{[math]}$ ，∴α= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ c
∴双曲线中2a=（ $\text{[math]}$ ）c
∴a=（ $\text{[math]}$ ）c
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查向量知识，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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在△ABC中，

，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）
A．