Question

在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则C=

 

．

Answer 1

分析：根据tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，求得tanA；根据tanB是以

1

3

为第三项，9为第六项的等比数列的公比求得tanB，进而根据tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）利用两角和公式求得tanC，进而求得C．

解答：解：设公差为d，a₃=-4，a₇=4
∴a₇-a₃=4d=8
∴tanA=d=2
等比
b₃=

1

3

，b₆=9
∴

b6

b3

=q³=27
∴tanB=q=3
tanC=tan（180-A-B）=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1
∴C=45°

点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式是解题的关键．