Question

若a，b，c成等比数列，且公比q≠-1，x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，则

a

x

+

c

y

=

 

．

Answer 1

分析：由x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，表示出x，y，再代入

a

x

+

c

y

通分求解．

解答：解：∵x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项
∴2x=a+b，2y=c+b
∴

a

x

+

c

y

=2(

a

a+b

+

c

b+c

)  =2(

ab+ac+ac+bc

ab+bc+ac+b2

)
又∵a，b，c成等比数列
∴b²=ac
∴

a

x

+

c

y

=2
故答案是2

点评：本题主要考查等差中项和等比中项．